Логарифмы | Все о логарифмах

Методы решения логарифмических уравнений

Различные методы решения логарифмических уравнений направлены на сведение уравнения либо к простейшему логарифмическому уравнению, либо к уравнению вида «логарифм равен логарифму«.

Одним из таких методов является введение вспомогательной переменной.

Начнём с уравнений, сводящихся к квадратным. При решении этих, казалось бы, несложных уравнений, есть нюансы, на которые следует обратить внимание, чтобы не допустить ошибки. (далее…)

Логарифм равен логарифму

Уравнения, в которых один логарифм равен другому логарифму, можно считать простейшими в случае, когда основания этих логарифмов равны: (далее…)

Примеры решения простейших логарифмических уравнений

Рассмотрим примеры решения простейших логарифмических уравнений. (далее…)

Простейшие логарифмические уравнения

Простейшими логарифмическими уравнениями называют уравнения вида

${\log _a}f(x) = c,$

где

$a > 0,a \ne 1$

Простейшие логарифмические уравнения можно решить на основании определения логарифма. (далее…)

Как сравнивать логарифмы

Как сравнивать логарифмы?

При сравнении логарифмов используют свойства логарифмической функции

$y = {\log _a}x$

При сравнении логарифмов с одинаковыми основаниями:

— если основание больше единицы (a>1), функция возрастает, значит, большему значению аргумента соответствует большее значение функции (то есть знак неравенства не изменяется); (далее…)

Когда логарифм меньше нуля

Когда логарифм меньше нуля?

Если основание логарифмической функции

$y = {\log _a}x$

— число, большее единицы, то функция принимает отрицательные значения при 0<x<1: (далее…)

Когда логарифм больше нуля

Когда логарифм больше нуля?

Это зависит от основания логарифма и от числа, стоящего под знаком логарифма. (далее…)