Простейшие показательные неравенства

Простейшие показательные неравенства — это неравенства вида

    \[{a^{f(x)}} > {a^{g(x)}},\]

где a — число, a>0, a≠1.

Решение простейших показательных неравенств связано с основанием степени.

Если основание a — число, большее единицы, показательная функция

    \[y = {a^x}\]

возрастает и знак неравенства между показателями степеней не изменяется:

    \[f(x) > g(x).\]

Если основание a — положительное число, меньшее единицы, показательная функция убывает, знак неравенства между показателями степеней меняется на противоположный:

    \[f(x) < g(x).\]

С помощью схемы решение простейших показательных неравенств можно изобразить так:

prostejshie-pokazatelnye-neravenstva

 

Поскольку при a>0 степень принимает только положительные значения, неравенство вида

    \[{a^x} > - m,\]

где -m — любое отрицательное число, выполняется при любом значении x, следовательно его решение можно записать как x — любое число либо x∈(-∞; ∞).

Неравенство

    \[{a^x} < - m,\]

(-m<0) не выполняется ни при одном значении x. Оно не имеет решений либо x∈{Ø}.

В следующий раз рассмотрим примеры решения простейших показательных неравенств.

      

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>