логарифм меньше нуля

Когда логарифм меньше нуля?

$y = {\log _a}x$

— число, большее единицы, то функция принимает отрицательные значения при 0<x<1:

logarifm-menshe-nulya

$\left. \begin{array}{l} a > 1\\ 0 < x < 1 \end{array} \right\} \Rightarrow {\log _a}x < 0$

Если в основании стоит число, меньшее единицы (положительное), то логарифмическая функция принимает отрицательные значения при x>1:

logarifm-menshe-0

$\left. \begin{array}{l} 0 < a < 1\\ x > 1 \end{array} \right\} \Rightarrow {\log _a}x < 0$

Следовательно, логарифм меньше нуля, если число в основании логарифма и число под знаком логарифма одно больше, другое — меньше единицы.

Таким образом, чтобы определить, является логарифм отрицательным или положительным числом, надо сравнить основание и число под знаком логарифма с единицей.

Например,

${\log _5}\frac{2}{7} < 0$