Когда логарифм больше нуля

Когда логарифм больше нуля?

Это зависит от основания логарифма и от числа, стоящего под знаком логарифма.

Если основание логарифмической функции

    \[y = {\log _a}x\]

— число, большее единицы, то функция принимает положительные значения при x>1:

logarifm-bolshe-nulya

    \[\left. \begin{array}{l} a > 1\\ x > 1 \end{array} \right\} \Rightarrow {\log _a}x > 0\]

Если в основании стоит число, меньшее единицы (положительное), то функция принимает положительные значения при 0<x<1:

logarifm-bolshe-0

    \[\left. \begin{array}{l} 0 < a < 1\\ 0 < x < 1 \end{array} \right\} \Rightarrow {\log _a}x > 0\]

То есть, логарифм больше нуля, если число под знаком логарифма и число в основании логарифма оба больше единицы или оба меньше единицы (но больше нуля).

Например,

    \[{\log _3}2 > 0\]

    \[{\log _2}1,6 > 0\]

    \[{\log _{\sqrt[3]{7}}}5 > 0\]

    \[{\log _{0,3}}\frac{4}{7} > 0\]

    \[{\log _{\frac{2}{3}}}0,87 > 0\]

    \[{\log _{0,4}}\frac{{\sqrt 5 }}{9} > 0.\]

Соответственно, десятичный логарифм больше нуля при x>1.

Например,

    \[\lg 1,2 > 0\]

    \[\lg 7 > 0\]

Натуральный логарифм также принимает положительные значения при x>1.

Например,

    \[\ln 2 > 0\]

    \[\ln 11 > 0\]

Логарифм единицы по любому основанию равен нулю.

      

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *