Простейшие логарифмы

Простейшие логарифмы находят на основании определения логарифма.

Примеры.

По определению, логарифм — это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число, стоящее под знаком логарифма.

$1){\log _3}9 = 2$

Здесь основание — 3, под знаком логарифма — 9. Чтобы получить 9, основание 3 надо возвести в степень 2. Поэтому логарифм девяти по основанию три равен двум.

(Упростить работу поможет таблица степеней чисел).

$2){\log _2}4 = 2$

Так как 4=2², логарифм четырёх по основанию два равен двум.

$3){\log _2}128 = 7$

Логарифм ста двадцати восьми по основанию два равен семи, так как 128=2⁷.

$4){\log _5}125 = 3$

Логарифм ста двадцати пяти по основанию пять равен трём, так как 125=5³.

$5){\log _5}\frac{1}{5} = - 1$

Логарифм одной пятой по основанию пять равен минус единице, так как, чтобы получить 1/5, пять надо возвести в степень -1.

$6){\log _{\frac{3}{2}}}\frac{2}{3} = - 1;$

$7){\log _{0,4}}0,064 = 3;$

$8){\log _{\frac{3}{5}}}\frac{{81}}{{625}} = 4;$

$9){\log _{\frac{2}{7}}}\frac{{49}}{4} = - 2;$

$10){\log _{17}}17 = 1;$

Логарифм а по основанию а равен 1.

$11){\log _8}1 = 0.$

Логарифм единицы по любому основанию (положительному, отличному от единицы) равен нулю.

Добавить комментарий Отменить ответ