Если перед логарифмом стоит минус

Если перед логарифмом стоит минус, как можно преобразовать такое выражение?

«Минус» перед логарифмом — общепринятое сокращение записи

    \[ - {\log _a}b = - 1 \cdot {\log _a}b\]

То есть перед логарифмом в этом случае стоит коэффициент -1.

Число перед логарифмом можно внести в показатель степени выражения, стоящего под знаком логарифма:

    \[ - {\log _a}b = {\log _a}{b^{ - 1}} = {\log _a}\frac{1}{b}\]

Другой вариант — минус единицу внести в показатель степени основания:

    \[ - {\log _a}b = {\log _{{a^{ - 1}}}}b = {\log _{\frac{1}{a}}}b\]

Примеры:

    \[1) - {\log _3}8 = {\log _3}{8^{ - 1}} = {\log _3}\frac{1}{8};\]

    \[2) - {\log _7}\frac{2}{3} = {\log _7}{(\frac{2}{3})^{ - 1}} = {\log _7}\frac{3}{2};\]

    \[3) - {\log _{0,2}}9 = {\log _{{{(0,2)}^{ - 1}}}}9 = {\log _5}9;\]

Аналогично можно преобразовывать десятичные и натуральные логарифмы:

    \[4) - \lg 5 = \lg {5^{ - 1}} = \lg \frac{1}{5};\]

    \[5) - \ln 7 = \ln {7^{ - 1}} = \ln \frac{1}{7};\]

    \[6) - {\log _{0,1}}4 = {\log _{{{(0,1)}^{ - 1}}}}4 = \lg 4.\]

      

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *