Логарифм а по основанию а

Чему равен логарифм а по основанию а?

По определению, логарифм — показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число, стоящее под знаком логарифма.

Следовательно, логарифм а по основанию а — это показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить а.

Любое число в первой степени равно самому числу. Поэтому логарифм а по основанию а равен единице:

    \[{\log _a}a = 1\]

где

    \[(a > 0,a \ne 1)\]

Следовательно, логарифм 3 по основанию 3, логарифм 5 по основанию 5, логарифм 7 по основанию 7 и любой другой логарифм, в котором под знаком логарифма и в основании логарифма стоят одинаковые числа, равен 1:

    \[{\log _2}2 = 1\]

    \[{\log _4}4 = 1\]

    \[{\log _8}8 = 1\]

    \[{\log _{64}}64 = 1\]

и так далее.

Это свойство верно, в частности, для десятичного логарифма: десятичный логарифм 10 равен 1:

    \[\lg 10 = 1\]

Для натурального логарифма — натуральный логарифм е равен 1:

    \[\ln e = 1\]

Обратно: единица в виде логарифма — это логарифм, в котором под знаком логарифма и в его основании стоят одинаковые числа:

    \[1 = {\log _a}a\]

Например,

    \[1 = {\log _9}9\]

    \[1 = {\log _3}3\]

и так далее.

      

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *