Логарифм в степени -1

Как преобразовать выражение, содержащее логарифм в степени -1?

Так как

    \[{a^{ - 1}} = \frac{1}{a},\]

то

    \[\log _a^{ - 1}b = \frac{1}{{{{\log }_a}b}}\]

По свойству логарифма,

    \[\frac{1}{{{{\log }_a}b}} = {\log _b}a\]

Таким образом, логарифм в минус первой степени может быть преобразован как

    \[\log _a^{ - 1}b = \frac{1}{{{{\log }_a}b}} = {\log _b}a\]

Например,

    \[\log _2^{ - 1}3 = \frac{1}{{{{\log }_2}3}} = {\log _3}2\]

    \[\log _5^{ - 1}9 = \frac{1}{{{{\log }_5}9}} = {\log _9}5\]

    \[\log _8^{ - 1}12 = \frac{1}{{{{\log }_8}12}} = {\log _{12}}8\]

В частности, десятичный логарифм в степени -1:

    \[{\lg ^{ - 1}}a = \frac{1}{{\lg a}} = {\log _a}10\]

и

    \[\log _a^{ - 1}10 = \frac{1}{{{{\log }_a}10}} = \lg a\]

Натуральный логарифм в степени -1:

    \[{\ln ^{ - 1}}a = \frac{1}{{\ln a}} = {\log _a}e\]

и

    \[\log _a^{ - 1}e = \frac{1}{{{{\log }_a}e}} = \ln a\]

Например,

    \[{\lg ^{ - 1}}5 = \frac{1}{{\lg 5}} = {\log _5}10\]

    \[\log _4^{ - 1}10 = \frac{1}{{{{\log }_4}10}} = \lg 4\]

    \[{\ln ^{ - 1}}2 = \frac{1}{{\ln 2}} = {\log _2}e\]

    \[\log _6^{ - 1}e = \frac{1}{{{{\log }_6}e}} = \ln 6.\]

      

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *