Логарифм 1

Нулевая степень любого положительного числа равна единице:

    \[{a^0} = 1,{e^0} = {1,10^0} = 1.\]

 Из определения логарифма следует, что логарифм единицы по любому основанию равен нулю.

Таким образом, натуральный логарифм 1, десятичный логарифм 1 и логарифм по любому другому основанию равен нулю:

    \[\ln 1 = 0\]

    \[\lg 1 = 0\]

    \[{\log _a}1 = 0\]

Например,

    \[{\log _5}1 = 0,\]

    \[{\log _{\frac{3}{8}}}1 = 0,\]

    \[{\log _{\sqrt 3 }}1 = 0.\]

Как другие свойства логарифмов, это свойство является тождеством.

В ходе решения логарифмических уравнений и неравенств часто требуется некоторое число представить в виде логарифма по определенному основанию.

Нуль может быть заменён на логарифм 1 с нужным основанием:

    \[0 = {\log _a}1\]

Например,

    \[0 = {\log _4}1,\]

    \[0 = {\log _{\frac{4}{9}}}1,\]

    \[0 = {\log _{2,3}}1.\]

Логарифм 1 также можно использовать при определении знака логарифма. Как это сделать, рассмотрим позже.

 

      

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *