Определение логарифма

Определение

Логарифм — это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число, стоящее под знаком логарифма.

    \[{\log _a}b = c\]

Если логарифм b по основанию a равен c, это означает, что основание a в степени c равно числу b, стоящему под знаком логарифма:

    \[b = {a^c}\]

Примеры.

    \[{\log _7}49 = 2,\]

так как, чтобы получить 49 (число, стоящее под знаком логарифма), основание 7 нужно возвести в квадрат.

    \[{\log _3}81 = 4,\]

так как, чтобы получить 81, основание 3 нужно возвести в степень 4.

    \[{\log _2}32 = 5,\]

так как

    \[32 = {2^5};\]

    \[{\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{16}} = 4,\]

так как

    \[\frac{1}{{16}} = {(\frac{1}{2})^4};\]

    \[{\log _{\frac{1}{2}}}64 = - 6,\]

так как

    \[64 = {(\frac{1}{2})^{ - 6}};\]

    \[{\log _{\frac{1}{7}}}7 = - 1,\]

так как

    \[7 = {(\frac{1}{7})^{ - 1}};\]

    \[{\log _{0,4}}0,064 = 3,\]

так как

    \[0,064 = {(0,4)^3}.\]

Запись некоторых логарифмов отличается от стандартной.

Например, вместо

    \[{\log _{10}}a\]

пишут

    \[\lg a\]

Логарифм по основанию 10 называется десятичным. О нем и о свойствах логарифмов — дальше.

      

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *