Сумма логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму произведения выражений, стоящих под знаками логарифмов слагаемых:
(x>0, y>0).
С помощью этого свойства в некоторых случаях можно найти, чему равна сумма логарифмов, даже если логарифм каждого слагаемого не является рациональным числом.
Например,
Это свойство верно, в частности, и для десятичных и натуральных логарифмов.
Сумма десятичных логарифмов равна десятичному логарифму произведения выражений, стоящих под знаками логарифмов слагаемых:
Например,
Сумма натуральных логарифмов равна натуральному логарифму произведения выражений, которые стоят под знаками логарифмов в слагаемых:
Переход от суммы логарифмов к логарифму произведения верен и в случае когда количество слагаемых больше двух:
Например,
Это свойство логарифмов широко используется при упрощении выражений, в ходе решения логарифмических уравнений и неравенств.
1 комментарий
Благодарю.