Логарифм 0 | Логарифмы

Когда логарифм равен 0?

Каким бы ни было основание логарифма, логарифм равен нулю в единственном случае — когда под знаком логарифма стоит единица.

Например,

${\log _2}1 = 0$

${\log _{4,7}}1 = 0$

${\log _{\sqrt 3 }}1 = 0$

${\log _{\frac{2}{9}}}1 = 0.$

Если логарифм, под знаком которого стоит выражение с переменной, равен 0, то это выражение может быть равным только единице:

${\log _a}f(x) = 0 \Rightarrow f(x) = 1$

При этом дополнительно накладывать условие на выражение под знаком логарифма не нужно — поскольку оно равно единице, то оно автоматически больше нуля.

Если основание a — число, то область допустимых значений: x — любое число (x∈R).

Если a=a(x), то ОДЗ: a(x)>0, a(x)≠1.

Например,

$1){\log _5}({x^2} - 3) = 0$