ОДЗ логарифма

ОДЗ логарифма следует непосредственно из определения логарифма.

По определению, логарифм — это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число знаком логарифма:

    \[{\log _a}b = c, \Rightarrow b = {a^c}\]

Основание степени должно быть положительным числом, отличным от единицы.

При возведении в любую степень такого числа всегда получается положительное число.

Таким образом, область допустимых значений логарифма (ОДЗ логарифма)

    \[{\log _{g(x)}}f(x)\]

состоит из трёх условий:

1) Под знаком логарифма должно стоять положительное число:

    \[f(x) > 0;\]

2-3) В основании логарифма должно стоять положительное число, отличное от единицы:

    \[g(x) > 0;\]

    \[g(x) \ne 1.\]

Все три условия должны быть выполнены одновременно.

Таким образом, чтобы найти ОДЗ логарифма

    \[{\log _{g(x)}}f(x),\]

надо решить систему из трёх неравенств:

    \[\left\{ \begin{array}{l} f(x) > 0;\\ g(x) > 0;\\ g(x) \ne 1. \end{array} \right.\]

Если в основании логарифма стоит число: 

    \[{\log _a}f(x),\]

ОДЗ логарифма содержит всего одно условие:

    \[f(x) > 0.\]

Если под знаком логарифма стоит число, а в основании — выражение с переменной:

    \[{\log _{g(x)}}b,\]

то в область допустимых значений нужно записать два условия:

    \[\left\{ \begin{array}{l} g(x) > 0;\\ g(x) \ne 1 \end{array} \right.\]

Примеры нахождения ОДЗ логарифма рассмотрим отдельно.

      

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>