1 деленная на логарифм

Чему равна 1, деленная на логарифм? По свойству логарифма

    \[\frac{1}{{{{\log }_a}b}} = {\log _b}a\]

    \[(a > 0,a \ne 1,b > 0,b \ne 1).\]

Таким образом, при делении единицы на логарифм получаем логарифм, в котором число под знаком логарифма и число в основание логарифма меняются местами.

Это свойство верно, в частности, для десятичных логарифмов:

    \[\frac{1}{{\lg a}} = {\log _a}10\]

и для натуральных логарифмов:

    \[\frac{1}{{\ln a}} = {\log _a}e\]

Примеры:

    \[1)\frac{1}{{{{\log }_7}5}} = {\log _5}7,\]

    \[2)\frac{1}{{{{\log }_2}3}} = {\log _3}2,\]

    \[3)\frac{1}{{{{\log }_8}10}} = \lg 8,\]

    \[4)\frac{1}{{{{\log }_9}e}} = \ln 9.\]

Из этого свойства следует, что деление числа на логарифм можно заменить умножением этого числа на логарифм, в котором числа (или выражения), стоящие под знаком логарифма и в основании логарифма, меняются местами:

    \[\frac{k}{{{{\log }_a}b}} = k \cdot \frac{1}{{{{\log }_a}b}} = k \cdot {\log _b}a\]

    \[(a > 0,a \ne 1,b > 0,b \ne 1).\]

Например,

    \[1)\frac{6}{{{{\log }_7}11}} = 6 \cdot {\log _{11}}7,\]

    \[2)\frac{{12}}{{{{\log }_3}4}} = 12 \cdot {\log _4}3,\]

    \[3)\frac{7}{{{{\log }_2}5}} = 7 \cdot {\log _5}2.\]

      

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *