Свойства логарифмов

Удобно, когда все свойства логарифмов записаны на одной странице.

                                      Свойства логарифмов

Если

    \[a > 0,b > 0,c > 0,a \ne 1,m \ne 0\]

    \[m \in Q,n \in Q\]

 

    \[1){\log _a}b = c, \Rightarrow {a^c} = b\]

    \[2){\log _a}1 = 0\]

    \[3){\log _a}a = 1\]

    \[4){\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}(bc)\]

    \[5){\log _a}b - {\log _a}c = {\log _a}\frac{b}{c}\]

    \[6){\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\]

    \[7){\log _{{a^n}}}{b^m} = \frac{m}{n}{\log _a}b\]

    \[8){\log _{{a^n}}}{b^n} = {\log _a}b\]

    \[9){\log _b}a = \frac{1}{{{{\log }_a}b}}\]

    \[(b \ne 1)\]

    \[10){\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\]

    \[(c \ne 1)\]

    \[11){a^{{{\log }_a}b}} = b\]

 

                                          Дополнение

Если

    \[a > 0,a \ne 1\]

    \[1){\log _a}(bc) = {\log _a}\left| b \right| + {\log _a}\left| c \right|\]

    \[2){\log _a}\frac{b}{c} = {\log _a}\left| b \right| - {\log _a}\left| c \right|\]

    \[3){\log _a}{b^{2n}} = 2n{\log _a}\left| b \right|\]

    \[4){\log _{{a^{2n}}}}{b^{2m}} = \frac{m}{n}{\log _a}\left| b \right|\]

    \[5){\log _{{a^{2n}}}}{b^{2n}} = {\log _a}\left| b \right|\]

 

Дополнительное свойство:

    \[{c^{{{\log }_a}b}} = {b^{{{\log }_a}c}}\]

Каждому из данных свойств логарифмов посвящена отдельная тема (с примерами).

      

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *