Логарифм 1 | Логарифмы

Нулевая степень любого положительного числа равна единице:

${a^0} = 1,{e^0} = {1,10^0} = 1.$

Из определения логарифма следует, что логарифм единицы по любому основанию равен нулю.

Таким образом, натуральный логарифм 1, десятичный логарифм 1 и логарифм по любому другому основанию равен нулю:

$\ln 1 = 0$

$\lg 1 = 0$

${\log _a}1 = 0$

Например,

${\log _5}1 = 0,$

${\log _{\frac{3}{8}}}1 = 0,$

${\log _{\sqrt 3 }}1 = 0.$

Как другие свойства логарифмов, это свойство является тождеством.

В ходе решения логарифмических уравнений и неравенств часто требуется некоторое число представить в виде логарифма по определенному основанию.

Нуль может быть заменён на логарифм 1 с нужным основанием:

$0 = {\log _a}1$

Например,

$0 = {\log _4}1,$

$0 = {\log _{\frac{4}{9}}}1,$

$0 = {\log _{2,3}}1.$

Логарифм 1 также можно использовать при определении знака логарифма. Как это сделать, рассмотрим позже.