Логарифм а по основанию а

Чему равен логарифм а по основанию а?

По определению, логарифм — показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число, стоящее под знаком логарифма.

Следовательно, логарифм а по основанию а — это показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить а.

Любое число в первой степени равно самому числу. Поэтому логарифм а по основанию а равен единице:

где

Следовательно, логарифм 3 по основанию 3, логарифм 5 по основанию 5, логарифм 7 по основанию 7 и любой другой логарифм, в котором под знаком логарифма и в основании логарифма стоят одинаковые числа, равен 1:

и так далее.

Это свойство верно, в частности, для десятичного логарифма: десятичный логарифм 10 равен 1:

Для натурального логарифма — натуральный логарифм е равен 1:

Обратно: единица в виде логарифма — это логарифм, в котором под знаком логарифма и в его основании стоят одинаковые числа:

Например,

и так далее.