Определение логарифма

Определение

Логарифм — это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число, стоящее под знаком логарифма.

${\log _a}b = c$

Если логарифм b по основанию a равен c, это означает, что основание a в степени c равно числу b, стоящему под знаком логарифма:

$b = {a^c}$

Примеры.

${\log _7}49 = 2,$

так как, чтобы получить 49 (число, стоящее под знаком логарифма), основание 7 нужно возвести в квадрат.

${\log _3}81 = 4,$

так как, чтобы получить 81, основание 3 нужно возвести в степень 4.

${\log _2}32 = 5,$

так как

$32 = {2^5};$

${\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{16}} = 4,$

так как

$\frac{1}{{16}} = {(\frac{1}{2})^4};$

${\log _{\frac{1}{2}}}64 = - 6,$

так как

$64 = {(\frac{1}{2})^{ - 6}};$

${\log _{\frac{1}{7}}}7 = - 1,$

так как

$7 = {(\frac{1}{7})^{ - 1}};$

${\log _{0,4}}0,064 = 3,$

так как

$0,064 = {(0,4)^3}.$

Запись некоторых логарифмов отличается от стандартной.

Например, вместо

${\log _{10}}a$

пишут

$\lg a$

Логарифм по основанию 10 называется десятичным. О нем и о свойствах логарифмов — дальше.