Логарифмы

Рассмотрим однородные показательные уравнения второй и третьей степени (1-й — здесь).

Однородное уравнение — это уравнение, все члены которого имеют одинаковую суммарную степень.

Однородные уравнения второй степени в общем виде можно записать так:

где k1, k2, k3,  a и b — некоторые числа, причём a и b — положительны и отличны от единицы.

(далее…)

Продолжаем изучать показательные уравнения с примерами решений. В прошлый раз мы рассмотрели однородные показательные уравнения первой степени. Переходим к показательным уравнениям, которые содержат ровно две степени с разными основаниями, показатели которых — противоположные выражения (то есть, отличаются только знаками):

где a и b — положительные числа, отличные от единицы. (далее…)

Рассмотрим показательные уравнения со степенями, содержащими две степени с разными основаниями и одинаковыми показателями:

(где a и b — положительные числа, отличные от единицы).

Уравнения такого вида называются однородными показательными уравнениями первой степени. Однородные уравнения решаются делением на одну из степеней:

(далее…)

Продолжаем изучать показательные уравнения: разложение на множители — следующий шаг в изучении их методов решения.

Один из способов разложения на множители — вынесение общего множителя за скобки — для решения показательных уравнений мы уже применяли. Перейдём к способу группировки и формулам сокращённого умножения.

ОДЗ: x∈R.

Группируем первое слагаемое с третьим, второе — с четвёртым

(далее…)

Продолжаем изучать методы решения показательных уравнений. В прошлый раз мы рассмотрели уравнения, содержащие взаимно-обратные степени с одинаковыми основаниями.

Перейдём к взаимно-обратным степеням с одинаковыми показателями и иррациональными основаниями.

(далее…)

Решение показательных уравнений продолжим рассмотрением уравнений, содержащих степени с одинаковыми основаниями и противоположными показателями.

В общем виде показательные уравнения такого вида можно записать так:

где

числа, причём a>0, a≠1.

(далее…)

Квадратные показательные уравнения — так иногда называют показательные уравнения, сводящиеся к квадратным.

Признаки показательного уравнения, сводящегося к квадратному:

1) уравнение содержит ровно две степени с одинаковыми основаниями;

2) один из показателей ровно в два раза больше другого.

Общий вид показательного уравнения, приводимого к квадратному:

где

некоторые числа.

(далее…)