Число в виде логарифма

Как представить число в виде логарифма?

Используем определение логарифма.

Логарифм — это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число, стоящее под знаком логарифма.

Таким образом, чтобы представить некоторое число c в виде логарифма по основанию a, надо под знак логарифма поставить степень с тем же основанием, что и основание логарифма, а в показатель степени записать это число c:

    \[c = {\log _a}{a^c}\]

Примеры.

    \[3 = {\log _5}{5^3} = {\log _5}125,\]

    \[8 = {\log _2}{2^8} = {\log _2}256,\]

    \[2 = {\log _7}{7^2} = {\log _7}49.\]

В виде логарифма можно представить абсолютно любое число — положительное, отрицательное, целое, дробное, рациональное, иррациональное:

    \[ - 4 = {\log _3}{3^{ - 4}} = {\log _3}\frac{1}{{81}},\]

    \[\frac{1}{2} = {\log _{36}}{36^{\frac{1}{2}}} = {\log _{36}}\sqrt {36} = {\log _{36}}6,\]

    \[0,4 = \lg {10^{0,4}} = \lg {10^{\frac{4}{{10}}}} = \lg {10^{\frac{2}{5}}} = \]

    \[ = \lg \sqrt[5]{{{{10}^2}}} = \lg \sqrt[5]{{100}},\]

    \[\sqrt[3]{5} = \ln {e^{\sqrt[3]{5}}},\]

    \[ - \frac{2}{3} = {\log _{64}}{64^{ - \frac{2}{3}}} = {\log _{64}}\frac{1}{{{{64}^{\frac{2}{3}}}}} = {\log _{64}}\frac{1}{{\sqrt[3]{{{{64}^2}}}}} = \]

    \[ = {\log _{64}}\frac{1}{{{{(\sqrt[3]{{64}})}^2}}} = {\log _{64}}\frac{1}{{{4^2}}} = {\log _{64}}\frac{1}{{16}}.\]

Чтобы в стрессовых условиях контрольной или экзамена не перепутать a и c, можно воспользоваться таким правилом для запоминания:

то, что внизу, идёт вниз, то, что вверху, идёт вверх.

Например, нужно представить число 2 в виде логарифма по основанию 3.

У нас есть два числа — 2 и 3. Эти числа — основание и показатель степени, которую мы запишем под знак логарифма. Остаётся определить, которое из этих чисел нужно записать вниз, в основание степени, а которое — вверх, в показатель.

Основание 3 в записи логарифма стоит внизу, значит, когда мы будем представлять двойку в виде логарифма по основанию 3, 3 также запишем вниз, в основание. 2 стоит выше тройки. И в записи степени двойку запишем выше тройки, то есть, в показатель степени:

    \[2 = {\log _3}{3^2} = {\log _3}9.\]

      

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *