Продолжаем изучать показательные уравнения: разложение на множители — следующий шаг в изучении их методов решения. Один из способов разложения на множители — вынесение общего множителя за скобки — для решения показательных уравнений мы уже применяли. Перейдём к способу группировки и формулам сокращённого умножения.     ОДЗ: x∈R. Группируем первое слагаемое с третьим, второе — с […]

Продолжаем изучать методы решения показательных уравнений. В прошлый раз мы рассмотрели уравнения, содержащие взаимно-обратные степени с одинаковыми основаниями. Перейдём к взаимно-обратным степеням с одинаковыми показателями и иррациональными основаниями.    

Решение показательных уравнений продолжим рассмотрением уравнений, содержащих степени с одинаковыми основаниями и противоположными показателями. В общем виде показательные уравнения такого вида можно записать так:     где     числа, причём a>0, a≠1.

Квадратные показательные уравнения — так иногда называют показательные уравнения, сводящиеся к квадратным. Признаки показательного уравнения, сводящегося к квадратному: 1) уравнение содержит ровно две степени с одинаковыми основаниями; 2) один из показателей ровно в два раза больше другого. Общий вид показательного уравнения, приводимого к квадратному:     где     некоторые числа.

Показательные уравнения: вынесение вынесение общего множителя за скобки — следующий шаг в рассмотрении видов показательных уравнений и способов их решения. Признаки показательного уравнения, решаемого вынесением общего множителя за скобки: 1) все степени имеют одинаковые основания; 2) все показатели степеней имеют одинаковые коэффициенты при переменных. Количество степеней может быть любым. Выносить за скобки можно степень с […]

Продолжаем рассматривать показательные уравнения. Примеры решения показательных уравнений, в которых задействованы степени с одинаковыми показателями — наш следующий шаг на этом пути. В этих примерах акцент сделан на следующих свойствах степеней:        

Рассмотрим решение простейших показательных уравнений, приводимых к уравнениям вида     с помощью свойств степеней:                                 ОДЗ (Область допустимых значений уравнения) — x∈R.